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Tensor Operators and Their Applications

Tensor Operators and Their ApplicationsTitoloTensor Operators and Their Applications
Prezzo
€ 108,93   Spedizioni gratuite in Italia
(Prezzo € 121,03)
CategoriaMathematics: Transformations
RilegaturaHardback
Dati198 pages
Anno2012
EditoreNova Science Publishers Inc
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Indice e argomenti trattati
Prefacexi
1 On Operators Applied to Pure Tensor Fields
1
1.1 Pure Tensor Fields
2
1.2 Tachibana Operators
4
1.2.1 Φφ-operator Applied to a Tensor Field of Type (1, 1)
6
1.2.2 Φφ-operator Applied to a Tensor Field of Type (1, s), s ≥ 2
8
1.2.3 Φφ-operator Applied to a 1-form
9
1.2.4 Φφ-operator Applied to a Tensor Field of Type (0, s), s ≥ 2
11
1.2.5 Φφ-operator Applied to a Tensor Field of Type (r, s)
13
1.3 Vishnevskii Operators
14
1.3.1 Ψφ-operator Applied to a Tensor Field of Type (1, s), s ≥ 0
15
1.3.2 Ψφ-operator Applied to a Tensor Field of Type (0, s)
16
1.3.3 Ψφ-operator Applied to a Tensor Field of Type (r, s), r > 1
17
1.4 Ψφ-operator Applied to a Pure Connection
19
1.5 Tachibana Operators Applied to a Mixed Tensor Field
21
1.5.1 Pure Tensor Fields of Mixed Kind on Submanifolds
21
1.5.2 Φφ,φ-operators
22
1.5.3 Φφ,φ-operator Applied to Tensor Fields of Type (1, s, 0, q) and (0, s, 1, q)
24
1.5.4 Φφ,φ-operator Applied to Tensor Fields of Type (0, s, 0, 0) and (0, 0, 0, q)
26
1.6 Yano-Ako Operators
28
1.6.1 Definitions
28
1.6.2 Φs-operator Applied to a Tensor Field of Type (1, s)
29
1.6.3 Φs-operator Applied to a Tensor Field of Type (0, s)
30
1.7 Ψs-operators
32
1.7.1 Ψs-operator Applied to a Tensor Field of Type (1, s), s ≥ 0
33
1.7.2 Ψs-operator Applied to a Tensor Field of Type (0, s)
34
1.8 Generalizations
35
2 Algebraic Structures on Manifolds
39
2.1 Algebraic Theory
40
2.1.1 Associative Algebras
40
2.1.2 Commutative Algebras
41
2.1.3 Holomorphic Functions
43
2.2 Algebraic Π-structures on Manifolds
46
2.3 Integrable Regular Π-structure
50
2.4 Pure Tensors with Respect to the Regular Structure
54
2.5 Holomorphic Tensors in Real Coordinate Systems
57
2.6 Pure Connections
58
2.7 Torsion Tensors of Pure Π-connections
61
2.8 Holomorphic Hypercomplex Connection
62
2.9 Some Properties of Pure Curvature Tensors
64
3 Applications to the Norden Geometry
69
3.1 Hyper-Kahler-Norden Manifolds
70
3.2 Complex Kahler-Norden Manifolds
76
3.3 Almost Product Riemannian Manifolds
79
3.3.1 Decomposable Riemannian Manifolds
79
3.3.2 Para-Kahler-Norden Manifolds
80
3.3.3 Nonexistence of Para-Kahler-Norden Warped Metrics
83
3.4 Dual-Kahler-Norden Manifolds
86
3.5 Norden-Hessian Structures
89
3.6 Norden-Walker Manifolds with Proper Structures
92
3.6.1 Almost Norden-Walker Metrics
93
3.6.2 Integrability of Proper Almost Complex Structures
95
3.6.3 Holomorphic Norden-Walker (Kahler-Norden-Walker) Metrics
96
3.6.4 Curvature Properties of Norden-Walker Manifolds
98
3.6.5 Isotropic Kahler-Norden-Walker Structures
99
3.6.6 Quasi-Kahler-Norden-Walker Structures
101
3.6.7 On the Goldberg Conjecture
102
3.7 Opposite Almost Complex Structure
105
3.8 Para-Norden-Walker Metrics
107
3.9 Some Notes Concerning Norden-Walker 8-manifolds
111
4 Applications to the Theory of Lifts
117
4.1 Tensor Bundles
118
4.2 Horizontal and Complete Lifts of Vector Fields
120
4.2.1 Vertical Lifts of Tensor Fields and γ-operator
120
4.2.2 Complete Lifts of Vector Fields
121
4.2.3 Horizontal Lifts of Vector Fields
122
4.2.4 Complete Lifts of Derivations
122
4.2.5 Derivations DKXY and Formulas on Lie Derivations
124
4.3 Cross-sections in the Tensor Bundle
126
4.4 Lifts of Affinor Fields
128
4.4.1 Complete Lifts of Affinor Fields
128
4.4.2 Almost Complex Structures on Tpq(Mn)
133
4.4.3 Almost Hyperholomorphic Pure Submanifolds in the Tensor Bundle
135
4.4.4 Horizontal Lifts of Affinor Fields
136
4.4.5 Diagonal Lifts of Affinor Fields
138
4.5 Lifts of Metrics
140
4.5.1 Adapted Frames
141
4.5.2 Sasakian Metrics on the Tensor Bundles
142
4.5.3 Geodesics on Tensor Bundles
145
4.5.4 Jacobi Tensor Fields
151
4.6 Some Special Cases
152
4.6.1 Para-Nordenian Structures in Cotangent Bundles
153
4.6.2 Paraholomorphic Cheeger-Gromoll Metric in the Tangent Bundle
160
4.6.3 On Almost Complex Structures in Tangent Bundles
166
4.7 Complete Lift of a Skew-Symmetric Tensor Field
168
References175
Index185

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