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Lolli Gabriele - Da Euclide a Gödel |
Tra i massimi filosofi del Novecento, Kurt Gödel (1906-1978) ha cambiato con i suoi studi il corso della storia della logica. I suoi teoremi dell'incompletezza sono tra i risultati più notevoli del XX secolo, insieme alla teoria della relatività einsteiniana, all'invenzione del computer, alla scoperta del DNA. Di quei teoremi il libro fornisce una spiegazione accessibile ed esauriente, e un inquadramento storico che elimina ogni imprecisione.
| La recensione de L'Indice |
In questo saggio Lolli si propone di dare un'esposizione accessibile, ma non semplicistica, dei teoremi di incompletezza enunciati dal logico Kurt Gödel nel corso degli anni trenta del secolo scorso. Due sono i fattori principali che motivano la scelta di questo tema. I teoremi di Gödel fanno parte di quelle teorie o scoperte scientifiche (come la relatività o il dna) che hanno molta risonanza al di fuori della cerchia degli specialisti, ma la cui divulgazione in termini non tecnici produce un totale travisamento del significato delle stesse. D'altro canto essi sono stati, nel corso del Novecento, i risultati più importanti, le "punte di diamante" di quell'area della matematica detta in termini hilbertiani "metamatematica", che si occupa di assiomatica, formalizzazioni, questioni fondazionali e che viene secondo Lolli ingiustamente relegata al ruolo di cenerentola della matematica, anche nell'ambito dell'insegnamento universitario. Per arrivare a Gödel, si parte da Euclide; la prima metà del libro, infatti, è dedicata a una rassegna dei progressi della logica dai greci in poi, focalizzando principalmente quei temi che legano idealmente antichi e moderni, come la natura degli assiomi: già Aristotele meditava sul ruolo di assiomi, postulati e definizioni nelle teorie scientifiche, e ancora negli scambi epistolari tra Frege e Hilbert si dibatte sulla possibilità o meno di dare più interpretazioni di un medesimo sistema assiomatico. L'obiettivo e il piano d'opera di questo libro sono senz'altro ambiziosi, tanto che forse si eccede nella quantità di autori menzionati, di problemi affrontati, di nozioni e informazioni fornite al potenziale lettore; se questi, come nelle intenzioni di Lolli, è un "non addetto ai lavori", forse non troverà immediatamente agevole la lettura di questo saggio.
Michela Piretto
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Harold (24-01-2005)
Per chi ha compiuto studi scientifici, i teoremi d'incompletezza di Gödel non evocano molto più che due o tre paginette di elementare dimostrazione, in appendice a qualche testo base di logica formale, algoritmica o complessità computazionale. La loro (troppo spesso sopravvalutata) importanza storica ed epistemologica consiste sicuramente nell'avere modificato il nostro modo di vedere la Matematica, ma in senso fortemente positivo e fecondo, come evidenziato peraltro da Gregory Chaitin: la presunta influenza ontologicamente negativa che scaturirebbe dalla consapevolezza dell'esistenza di casi limite è solo frutto di una superficiale incomprensione. La possibilità di "inciampare casualmente" in un "paradosso godeliano" subendolo con impotenza è lontana anni luce dalla pratica matematica tutta, estranea alla prassi quotidiana dei fondamenti e dalla logica categoriale, e sicuramente mai potrà dar luogo agli scenari apocalittici immaginati da taluni impressionabili profani o interessati decostruzionisti in aperta malafede. Men che meno hanno la minima credibilità le presunte cervellotiche "applicazioni" dei teoremi di Gödel a sistemi che tutto sono, tranne che formali ed equipotenti all'aritmetica di Peano. Purtroppo però, similarmente ad altri risultati epocali, detti teoremi limitativi hanno costantemente attirato l'attenzione di ignoranti, ciarlatani e saltimbanchi, finendo con l'ottenere l'assai poco ambito ruolo di catalizzatore per improponibili stravolgimenti, allucinate estrapolazioni, pessime comprensioni ed imbecillità d'ogni calibro. Il testo di Lolli, con molto garbo e con autorevolezza assoluta (ai logici la Logica, per parafrasare Monroe), ristabilisce un quadro rigorosamente corretto attorno a questi teoremi, fruibile anche e soprattutto per chi non possieda le competenze per accedere alle fonti primarie o a classici saggi come il precedente dello stesso autore ("Incompletezza. Saggio su Kurt Gödel") o gli apprezzabilissimi Nagel e Newman ("La prova di Gödel") e Shanker ("Il teorema di Gödel").
Voto: 4 / 5 | |  | |
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