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Introduzione alla logica formale

Gabriele Lolli

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Editore: Il Mulino
Collana: Strumenti
Anno edizione: 1991
In commercio dal: 22 aprile 1991
Tipo: Libro universitario
Pagine: 334 p.
  • EAN: 9788815029584
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recensione di Dalla Chiara, M.L., L'Indice 1992, n. 1

I manuali di logica pubblicati in Italia e nel mondo sono molti e spesso profondamente diversi fra loro, sia per il tipo di linguaggio adottato sia per la scelta degli argomenti proposti. Pur essendo stato concepito soprattutto per una classe particolare di lettori, gli studenti di informatica, il manuale di Lolli risulterà in generale utilissimo per tutti coloro che seguono corsi di logica, tanto nelle facoltà scientifiche quanto in quelle umanistiche. E, in modi diversi, lo potrà leggere con grande interesse sia lo studioso specialista della materia sia il generico lettore appassionato di argomenti scientifici. Uno dei tanti pregi del libro è la ricca e aggiornata informazione, offerta in un linguaggio intuitivo e naturale, che ricorre il meno possibile a formalismi complicati.
Una presentazione dei concetti e dei metodi fondamentali della logica contemporanea, con un occhio di riguardo verso le applicazioni informatiche, risulta oggi particolarmente stimolante. Infatti proprio le ricerche nel campo della 'computer-science' e dell'intelligenza artificiale hanno provocato recentemente una piccola rivoluzione nella logica, determinata non tanto dall'importanza dei risultati scientifici raggiunti - che forse è prematuro giudicare - quanto piuttosto da certi cambiamenti di mentalità e di prospettiva. Sotto questo stimolo, le problematiche tradizionali della ricerca logica si sono notevolmente ampliate, sono caduti criteri di classificazione un po' arrugginiti, si sono svecchiati linguaggi dal formalismo troppo pesante.
Tutto questo ha portato a ripensare in forme nuove concetti che da sempre - a partire da Aristotele - erano stati oggetto di riflessione logica. Un esempio tipico è rappresentato dall'analisi del concetto di "dimostrazione", a cui il manuale di Lolli dedica, naturalmente, ampio spazio, privilegiando in maniera particolare il problema della "dimostrazione automatica". Come si sa, la pratica scientifica, dalla matematica alle scienze sperimentali, non può fare a meno di dimostrazioni. Che cosa significa esattamente dimostrare una conclusione a partire da un certo numero di ipotesi? Per esempio, che cosa significa dimostrare il teorema di Pitagora a partire dagli assiomi della geometria euclidea, oppure l'impossibilità del moto perpetuo a partire dagli assiomi della termodinamica? Un modo molto naturale di affrontare questo problema è quello che è stato fatto proprio dal "metodo delle tavole semantiche". Si tratta in sostanza di un raffinamento della classica "argomentazione per assurdo": per dimostrare una conclusione a partire da certe ipotesi, si suppone innanzitutto che le ipotesi possano essere vere e la conclusione falsa; quindi si analizzano le sottoproposizioni che intervengono nelle ipotesi e nella conclusione, esclusivamente in base alle loro connessioni logiche, senza far intervenire informazioni estranee; infine si fa vedere che tutto ciò conduce ad una contraddizione. A questo punto si conclude che è impossibile che le ipotesi siano vere e la conclusione falsa; resta così dimostrato che la conclusione segue "logicamente" dalle ipotesi.
Fino a che punto si può insegnare ad una macchina un tale molo di procedere? Sono possibili programmi capaci di dimostrare in maniera automatica, così come esistono programmi capaci di eseguire automaticamente somme, radici quadrate e logaritmi? Se così fosse, si potrebbe prospettare una realizzazione tecnologica perfetta dell'ideale leibniziano del "calculemus": risolvere ogni disputa in maniera puramente meccanica! In realtà, fin dal 1936 - anno della dimostrazione di un importante teorema di Church - si sa che l'ideale di Leibniz ha un limite teorico ben preciso: la relazione di conseguenza logica - nella logica classica elementare - è solo "semidecidibile", ma non totalmente "decidibile". Ciò significa che non può esistere un computer capace di "decidere" - in un numero finito di passi - per ogni possibile scelta di ipotesi e di conclusione, se la conclusione segua o meno da quelle ipotesi. Tuttavia, quando la conclusione segue dalle ipotesi, è possibile, in un numero finito di passi, dimostrarlo. E raffinando il metodo delle tavole semantiche si possono raggiungere procedimenti dimostrativi altamente automatici ed efficienti. Il manuale di Lolli descrive anche come questi procedimenti stiano alla base della programmazione logica del famoso linguaggio "Prolog".
Fra i problemi di carattere generale discussi da Lolli c'è l'annosa questione degli aggettivi che spesso accompagnano il termine "logica": meglio "logica simbolica" o "logica matematica" o "logica formale"? Dopo aver riconosciuto che tutte e tre le espressioni hanno una buona giustificazione, Lolli dichiara di preferire "logica formale", che assume addirittura nel titolo del libro. Si tratta di una questione terminologica che in passato è stata molto enfatizzata, ma che oggi, a mio parere, non ha più grande interesse. Parlare di "logica matematica" o di "logica formale" aveva un senso profondo quando esisteva un polo alternativo: una "logica filosofica", di principio estranea a qualunque uso di strumenti matematici; per esempio, la logica dialettica di Hegel o di Croce. Oggi queste logiche puramente filosofiche sono di fatto svanite dal punto di vista teorico, anche se naturalmente restano oggetto di indagine storica. Accade addirittura sempre più frequentemente che strumenti logico-matematici vengano applicati con successo all'analisi di problematiche che sembravano caratteristiche di tradizioni culturali alternative. Tanto per far un esempio, possiamo ricordare il caso delle logiche paraconsistenti e delle 'fuzzy logics' (logiche sfumate), in cui sono ammesse violazioni del classico principio di non contraddizione e che sono state usate nell'analisi astratta di aspetti della dialettica.
La continua crescita delle problematiche e la capacità di inglobare progressivamente momenti teorici di discipline diverse o addirittura antagonistiche, è certo il sintomo più evidente della fecondità delle ricerche logiche attuali. A questo punto tanto vale dimenticare il problema delle aggettivazioni, e limitarsi a parlare di "logica" riconoscendo nello stesso tempo l'autonomia e l'unità della disciplina.
Nella tradizione accademica italiana, talvolta, si continua a dipingere la logica come una sorta di regno di simboli e di formule, del tutto priva di rilevanza filosofica. La stessa filosofia della scienza viene in certi casi artificialmente contrapposta alla logica e perfino alla filosofia della matematica, quasi che filosofia della scienza dovesse significare esclusivamente filosofa delle scienze empiriche. Libri come questo di Lolli potranno essere usati anche come ottimi antidoti contro dannose forme di divorzio fra ricerche logiche e ricerche epistemologiche.
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