Manuale modulare di metodi matematici. Modulo 2/3: Elementi di analisi matematica

Prefazione. – Simbologia. – I. INSIEMI NUMERICI. – 1. Introduzione. – 2. Numeri interi. – 3. Numeri razionali. – 4. Rappresentazione geometrica. – 5. Numeri irrazionali e numeri reali. – 6. Sommatoria, produttoria, valore assoluto. – 7. Intervalli. – 8. Minimo, massimo, estremo inferiore e superiore. – 9. Cardinalità e insiemi infiniti. – 10. Potenze e radicali. – 11. Esponenziali e logaritmi. – Esercizi. – Soluzioni esercizi. – Test. – II. SPAZI METRICI E TOPOLOGICI. – 1. Piano e spazio cartesiani. – 2. Spazi vettoriali. – 3. Prodotto interno. – 4. Spazi normati. – 5. Spazi metrici. – 6. Intorni. – 7. Insiemi aperti e chiusi. – 8. Spazi topologici. – Esercizi. – Soluzioni esercizi. – Test. – III. FUNZIONI REALI AD UNA VARIABILE REALE. – 1. Generalità. – 2. Grafico. – 3. Funzioni limitate. – 4. Funzioni monotone. – 5. Funzioni pari, dispari, periodiche. – 6. Funzioni composte. – 7. Funzioni elementari. – 8. Funzioni inverse. – Esercizi. – Soluzioni esercizi. – Test. – IV. LIMITI. – 1. Definizione di limite. – 2. Casi particolari. – 3. Limite sinistro, destro, per difetto, per eccesso. – 4. Teoremi sui limiti. – 5. Calcolo dei limiti. – 6. Il numero di Nepero, limiti notevoli. – 7. Infiniti, infinitesimi. – 8. I simboli "o", "&sim". – Esercizi. – Soluzioni esercizi. – Test. – V. FUNZIONI CONTINUE. – 1. Definizione di continuità. – 2. Operazioni tra funzioni continue. – 3. Punti di discontinuità. – 4. Funzioni continue su di un intervallo chiuso e limitato. – Esercizi. – Soluzioni esercizi. – Test. – VI. CALCOLO DIFFERENZIALE. – 1. Definizione di derivata. – 2. Derivazione di funzioni elementari. – 3. Regole di derivazione. – 4. Differenziale. – 5. Teoremi del calcolo differenziale. – 6. Funzioni convesse, concave. – Esercizi. – Soluzioni esercizi. – Test. – VII. STUDIO DI FUNZIONE. – 1. Dall'espressione analitica al grafico qualitativo. – 2. Esempi. – Esercizi. – Soluzioni esercizi. – APPENDICE.