La teoria della dimostrazione di Hilbert

Enrico Moriconi

Editore: Bibliopolis
Anno edizione: 1988
Pagine: 128 p.
  • EAN: 9788870881776
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scheda di Penco, C., L'Indice 1988, n. 5

Quando si parla di Hilbert si pensa subito a Gödel e ai suoi teoremi di incompletezza che avrebbero demolito definitivamente le speranze del programma hilbertiano di fondare la matematica classica. Ma recentemente Kreisel ha rivendicato la utilità di "riformulare" il programma hilbertiano: si abbandoni l'obiettivo della riduzione finitista totale della matematica, e si mantenga quello del controllo delle parti astratte o ideali della matematica rispetto a formule di complessità crescente. Il primo capitolo del libro presenta questa fortunata interpretazione di Kreisel, e presenta anche difficoltà di lettura per il lettore inesperto. I restanti due capitoli analizzano rispettivamente il "programma ampio" di Hilbert, cioè l'insieme delle sue ipotesi filosofico-matematiche prima degli anni '20, e il "programma ristretto", cioè la teoria della dimostrazione sviluppata dopo gli anni '20 intesa in senso fortemente riduttivo. Rispetto a ricostruzioni come quella di Kreisel, quello di Moriconi è un lavoro "storico" che, analizzando l'opera di Hilbert, rivaluta la ricchezza problematica dei primi scritti, e i motivi che lo hanno indotto a concentrarsi più esclusivamente sul tema della coerenza. Ne emerge un'immagine chiara della complessità del pensiero del logico tedesco, volto a contrastare il soggettivismo di Brouwer, e ricco di spunti teorici ancora interessanti, che non sono in contraddizione con (o superati da) la dimostrazione dei teoremi di incompletezza di Gödel.