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Il mostro e la simmetria. Una delle più grandi scoperte della matematica
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Il "mostro di simmetria" è un gigantesco fiocco di neve che esiste in 196.884 dimensioni... Questa è la storia di una ricerca matematica che vede tra i suoi protagonisti personaggi brillanti e dal tragico destino e che ha alla fine rivelato il "mostro", un oggetto per nulla mostruoso, la cui struttura è anzi dotata di una squisita bellezza e di una grande complessità. Viene raccontata per la prima volta la curiosa serie di coincidenze che hanno portato a significativi passi avanti nello studio matematico della simmetria e, forse, a una comprensione del tutto nuova e profonda dell'Universo.
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Autore:
Curatore:
Editore:
Collana:
Anno edizione:
2007
In commercio dal:
13 giugno 2007
Pagine:
256 p., Brossura
EAN:
9788860301338
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DAVIDE FABBRI
20 marzo 2008
eccitante come un romanzo e intrigante per chi ama la matematica.
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Alice guarda nello specchio e scopre un mondo uguale, ma diverso, simmetrico al proprio mondo e decide di entrarvi. "Ora, Kitty, (
) ti dirò come la penso a proposito della Casa dello Specchio. (
) c'è la stanza che puoi vedere dall'altra parte del vetro
è uguale al nostro salotto, solo che le cose sono all'incontrario". Poi la storia prende un'altra via, la partita a scacchi, ma ogni tanto le simmetrie ritornano, anzi sono un secondo tema ricorrente di Oltre lo specchio.
La metafora dello specchio è un tema ricorrente anche nel libro di Mark Ronan, il quale Ronan cerca di raccontarci attraverso esempi e immagini il mondo delle simmetrie e delle idee matematiche a esse collegate. Così si entra in un ambiente simile alla casa degli specchi del luna park, dove il numero degli specchi man mano cresce e anche l'angolo formato tra due specchi cambia, non è necessariamente retto, ma gli specchi possono essere reciprocamente inclinati di vari angoli, per darci un gioco di simmetrie sempre più numerose e più difficili da afferrare nel loro insieme.
Dal punto di vista matematico, alle simmetrie si collega un concetto di fondamentale importanza non solo in matematica, ma anche nella fisica delle particelle, nelle teorie dell'universo, in cristallografia, in altre discipline ancora. È il concetto di "gruppo". Questa teoria nasce con la breve memoria di Evariste Galois (1811-1832), scritta la notte prima del duello fatale che lo condurrà a una morte atroce non ancora ventunenne. Nel manoscritto, con grafia un po' affannosa, viene introdotta la teoria dei gruppi in relazione al problema della risoluzione di equazioni algebriche e termina con la famosa frase: "
questa dimostrazione deve essere completata. Non ho tempo". La memoria fu inviata dal fratello a Gauss, Jacobi e altri famosi matematici, che non compresero e non diedero peso a un lavoro troppo anticipatore dei tempi. Solo nel 1843 Liuoville la lesse e capì l'importanza dei risultati di Galois, e fece pubblicare il testo nel 1846.
Usando il linguaggio attuale, in modo molto semplificato, un gruppo è un insieme di elementi con delle regole operative interne per generare altri elementi dello stesso insieme e può descrivere permutazioni, simmetrie, matrici e altri oggetti matematici (una permutazione non è altro che un cambiamento dell'ordine di sequenze di numeri, lettere, oggetti: tutti i possibili anagrammi di un nome sono permutazioni dell'insieme originale di lettere).
Come diffusamente esposto nel libro, un successivo fondamentale contributo alla teoria, con applicazioni alla soluzione di equazioni differenziali, venne sviluppato a fine Ottocento, dal matematico norvegese Sophus Lie. Nella seconda metà del Novecento, con il crescente interesse per la teoria dei gruppi, un numero rilevante di matematici di grande livello (Tits, Conway, Fischer, Leech, Gorenstein, oltre a molti altri) cominciò a occuparsi del problema della classificazione dei gruppi e della costruzione di tutti i gruppi possibili, intesi come classi di gruppi in base alle loro dimensioni e alle loro proprietà, sempre facendo riferimento alle simmetrie e alle permutazioni. Queste ricerche sfociarono in un progetto: "la Classificazione", più tardi rinominato "l'Atlante". Il numero degli specchi aumentò a dismisura, fino alla consapevolezza che esistevano dei gruppi anomali, non classificabili nella tavola "periodica" degli elementi base dei gruppi, e che alcuni di questi hanno dimensione incredibilmente grande, fino a due gruppi chiamati, per la loro esagerata grandezza, "il Piccolo Mostro" e "il Mostro"tout court. Per dare un'idea della sua mostruosità Ronan, ci ricorda che il Mostro richiede la permutazione di 97.239.461.142.009.186.000 specchi.
Tutto questo Ronan cerca di raccontare nel suo libro, nonostante le notevoli difficoltà di rendere accessibile un argomento che man mano si fa più complesso e difficile da spiegare senza ricorrere ai tecnicismi matematici che rendono l'argomento assai arduo; come si rendeva conto un matematico coinvolto nel progetto, MacLane: "Era una materia profondamente tecnica", difficile come ricerca e impervia se si volesse cercare di renderla comprensibile a un pubblico non specializzato. Conway e Norton, due inventori del Mostro, scrissero un articolo dal titolo Monstrous Moonlight,dove Moonlight si presta a molte interpretazioni: follia, questioni misteriose, luce riflesse di una sorgente non nota, connessioni folli da chiaro di luna con altre teorie, come la teoria dei numeri o la teoria delle stringhe, il modello dello spazio-tempo e altre teorie fisico-matematiche.
Lo sforzo di Ronan è notevole, ma non sempre raccoglie il successo desiderato e desiderabile di comprensibilità da parte di un pubblico, anche con una cultura matematica non banale. Troppo spesso ricorre la frase "ma dirò qualcosa di più al proposito in seguito", senza che quello che poi verrà detto ci aiuti molto a capire meglio. Lo stesso autore conclude con le parole: "Abbiamo trovato il Mostro, ma esso rimane un mistero. È probabile che la comprensione della sua intera natura getterebbe luce sulla stessa struttura dell'Universo. Ma per questa storia ci vuole un altro libro". Speriamo che il prossimo libro sia più chiaro e ci illumini, anche solo della luce riflessa di una luna piena. Franco Pastrone
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