La congettura di Poincaré

Donal O'Shea

Traduttore: D. Didero
Editore: Rizzoli
Anno edizione: 2007
In commercio dal: 4 aprile 2007
Pagine: 359 p., ill. , Rilegato
  • EAN: 9788817015462
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Questo libro del matematico americano Donal O'Shea è incentrato sulla congettura di Henri Poincaré, formulata nel 1904 dal matematico francese. Si tratta di una supposizione sulla forma del nostro universo attraverso un'ipotesi su alcune proprietà delle ipersfere, superfici a tre dimensioni. Designata come uno dei sette problemi del nuovo millennio, per la sua dimostrazione fu messo in palio un premio da un milione di dollari. Il libro ripercorre la vicenda di quel dilemma e della soluzione che ad esso fornì il matematico russo Gregori Perelman, comunicandola definitivamente al pubblico del Massachusetts Institute of Technology di Cambridge, nell'aprile 2003.
Nel corso di un secolo, dal 1904 a oggi, intere branche della matematica sono sorte nel tentativo di dimostrare, caso per caso, non solo l'ipotesi di partenza di Poincaré, ma anche la sua estensione a sfere di qualunque dimensione. Attraverso i risultati della topologia, la scienza matematica che studia le proprietà delle figure geometriche che restano inalterate quando quelle figure vengono deformate, e attraverso lo studio del numero di buchi di una superficie, nel corso dell'Ottocento si riuscì a classificare le superfici chiuse bidimensionali. In seguito si riuscirono a provare le congetture anche per le sfere a 4, 5 o più dimensioni. Finché nel 2001, fu comprensibile il clamore suscitato dai risultati ottenuti da Perelman che comunicò di aver risolto il problema delle 3 sfere. Dopo il successo delle varie verifiche, egli rifiutò premi, denari e onori vari, accrescendo la propria fama di "genio folle" della matematica. Col suo grandioso lavoro, aveva aperto una nuova era per la ricerca.
Questo libro ci offre così la possibilità di compiere un grande viaggio nella storia della matematica: da Pitagora, che insegnò per la prima volta che la Terra era una sfera, attraverso Platone, Aristotele, Eratostene, arriviamo ad Alessandria, patria di geografi e astronomi anche molto tempo dopo la distruzione della grande biblioteca. L'idea pitagorica della sfericità della Terra attraversò la Sicilia, il mondo medioevale, arrivò all'epoca moderna, ai tempi di Cristoforo Colombo. Ma a quei tempi, non si sarebbe potuto escludere che la forma del mondo fosse, ad esempio, quella di una pera o di una ciambella. Per conoscere con certezza la forma della Terra, ci sarebbe stato bisogno di tracciare con precisione le mappe di tutte le sue regioni, compresi i poli. Mappe che vennero delineate soltanto nel XIX secolo, quando arrivarono in soccorso le teorie matematico-geometriche di Riemann prima, e di Poincaré, cinquant'anni dopo.