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Fondamenti dell'informatica. Linguaggi formali, calcolabilità e complessità - Agostino Dovier,Roberto Giacobazzi - copertina
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Descrizione


Ogni disciplina scientifica si definisce pienamente nel momento in cui viene delimitata da una teoria in grado di evidenziarne i limiti e le potenzialità. Per l'informatica ciò avvenne negli anni trenta del XX secolo, in un effervescente panorama culturale e scientifico che affrontava i fondamenti della matematica, della fisica e della biologia, ben prima dell'avvento del calcolatore elettronico. Cosa significa «calcolare»? Cos'è un algoritmo? Cosa possiamo e cosa non possiamo calcolare? Ci sono dei limiti? Esiste un calcolatore universale? Cos'è un programma? Il programma che ho comperato funzionerà sempre o potrebbe entrare in loop su certi dati? Cos'è un linguaggio? Come si genera? Come si riconosce? Tra le cose che possiamo calcolare, quanti passi di calcolo dovremo ragionevolmente attendere per avere il risultato? Si può fare di meglio di quell'algoritmo per risolvere quel problema? Tutte queste domande hanno condotto alla teoria della calcolabilità effettiva, alla teoria dei linguaggi formali, e più tardi alla teoria della complessità computazionale, che include uno dei più importanti problemi ancora aperti per la scienza contemporanea. Questo volume illustra come sono state affrontate tali questioni. Nasce dall'esperienza ventennale degli autori nell'insegnamento del corso di Fondamenti dell'informatica, dapprima assieme, presso l'Università di Verona, poi separatamente nelle sedi di Verona e di Udine. Nato come dispensa già nel 1999, il volume è via via maturato negli anni, includendo note storiche, esempi e un gran numero di esercizi, molti dei quali assegnati come prova scritta d'esame.
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Dettagli

2020
12 marzo 2020
Libro universitario
320 p., Brossura
9788833933795
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Indice

Indice

Prefazione

1. Introduzione
1.1 Il quadro storico - 1.2 Una prima semplice classificazione - 1.3 Il problema del millennio - 1.4 Il presente volume

2. Notazione e concetti base
2.1 Insiemi - 2.2 Relazioni - 2.3 Diagrammi di Precedenza - 2.4 Induzione ben-fondata - 2.5 Funzioni - 2.6 Cenni di Logica Matematica - 2.7 Cardinalità di insiemi - 2.8 Ordinali

3. Il problema dell'informatica

I Liguaggi formali

4. Linguaggi regolari ed automi a stati finiti
4.1 Alfabeti e linguaggi - 4.2 Automi a stati finiti - 4.3 Automi deterministici - 4.4 Automi non-deterministici - 4.5 Equivalenza tra DFA e NFA - 4.6 Automi con Ɛ-transizioni - 4.7 Equivalenza di Ɛ-NFA e NFA - 4.8 Altri tipi di automi

5. Espressioni regolari
5.1 Operazioni sui linguaggi - 5.2 Espressioni regolari - 5.3 Equivalenze tra DFA e ER

6. Proprietà dei linguaggi regolari
6.1 Il teorema di Myhill-Nerode - 6.2 Minimazzazione di DFA - 6.3 Il "Pumping Lemma" - 6.4 Proprietà di chiusura - 6.5 Risultati di decibilità

7. Linguaggi liberi dal contesto ed automi a pila
7.1 Linguaggi liberi dal contesto - 7.2 Il linguaggio generato - 7.3 Alberi di derivazione - 7.4 Ambiguità delle derivazioni - 7.5 Forme normali - 7.5.1 Eliminazione di simboli inutili - 7.5.2 Eliminazione delle Ɛ-produzioni - 7.5.3 Eliminazione delle produzioni unitarie - 7.6 Forma normale di Chomsky - 7.7 Forma normale di Greibach - 7.8 Automi a pila - 7.9 Grammatiche Regolari

8. Proprietà di linguaggi liberi dal contesto
8.1 Il Pumping lemma per i linguaggi CF - 8.2 Proprietà di chiusura - 8.3 Algoritmi di decisione - 8.4 Altri tipi di grammatiche - 8.5 La Gerarchia di N. Chomsky

9. Esercizi

II Teoria della Calcolabilità

10. Nozione intuitiva di algoritmo e la Macchina di Turing
10.1 Requisiti di un algoritmo - 10.2 Funzioni calcolabili - 10.3 Algoritmi e Programmi - 10.4 Macchine di Turing - 10.5 Descrizione modellistica e matematica - 10.6 Funzioni calcolabili da MdT - 10.7 MdT generalizzate

11. Funzioni parziali ricorsive di S. C. Kleene
11.1 Funzioni primitive ricorsive - 11.2 Adeguatezza delle funzioni primitive ricorsive - 11.3 Ancora sulla diagonalizzazione - 11.4 Funzioni parziali ricorsive di S. C. Kleene - 11.5 Equivalenza tra MdT e funzioni parziali ricorsive

12. La Tesi di Church-Turing ed i limiti del calcolabile
12.1 Aritmizzazione e universalità - 12.2 La Macchina di Turing Universale - 12.3 Il Teorema s-m-n - 12.4 Problemi insolubili

13. Calcolabilità e Programmazione
13.1 Il linguaggio WHILE - 13.2 Strutture dati - 13.3 Sintassi - 13.4 Semantica - 13.5 Espressività di WHILE e Turing completezza - 13.6 For-calcolabilità e funzioni primitive ricorsive - 13.7 Interpreti e Metaprogrammazione - 13.8 Specializzazione e Compilazione

14. Insiemi ricorsivi e ricorsivamente enumerabili
14.1 Grammatiche di tipo 0

15. I Teoremi di Ricorsione ed il Teorema di Rice
15.1 Il primo Teorema di ricorsione - 15.2 Il secondo Teorema di Ricorsione - 15.3 Il Teorema di Rice - 15.4 Proprietà di programmi

16. Riducibilità funzionale e gradi di risolvibilità
16.1 La relazione di riducibilità - 16.2 Insiemi creativi e produttivi - 16.3 Insiemi semplici

17. Esercizi
17.1 Funzioni (primitive) ricorsive - 17.2 Macchine di Turing - 17.3 Teoremi di ricorsione - 17.4 Insieme ricorsivi - 17.5 Insiemi completi - 17.6 Insiemi produttivi

III Complessità Computazionale

18. Classi di complessità e principali risultati
18.1 Problemi, insiemi, linguaggi - 18.2 Classi di complessità in tempo e Tesi di Church computazionale - 18.3 Il non determinismo - 18.4 Una inclusione stretta - 18.5 Complessità in spazio

19. Riduzione e Completezza
19.1 Riduzione tra problemi - 19.2 I Teoremi di Cook-Levin - 19.3 Problemi NP-completi - 19.3.1 Varianti di SAT - 19.3.2 Problemi di Grafi - 19.4 Problemi con completi per le classi viste - 19.4.1 La classe L - 19.4.2 La classe NL - 19.4.3 Le classi P ed NP - 19.4.4 La classe PSACE - 19.4.5 La classe EXPTIME - 19.4.6 La classe NEXPTIME

20. Esercizi

Bibliografia

Conosci l'autore

Agostino Dovier

Agostino Dovier, nato a Grado, ha conseguito la Laurea in Scienze dell’Informazione all’Università di Udine e il dottorato di ricerca in Informatica all’Università di Pisa. È professore ordinario di Fondamenti dell’informatica all’Università di Udine, dove dal 2016 ricopre il ruolo di coordinatore dei corsi di studio in discipline informatiche. La sua area di ricerca principale è la programmazione logica e a vincoli e le relative ricadute applicative. In questo ambito è stato general chair, program chair, keynote speaker del principale convegno internazionale, presidente dell’associazione italiana dal 2012 al 2018 e curatore del volume A 25 Year Perspective on Logic Programming. Dal 2018 è membro della commissione...

Roberto Giacobazzi

Roberto Giacobazzi, nato a Modena, ha conseguito la Laurea in Scienze dell’Informazione e il dottorato di ricerca in Informatica all’Università di Pisa. È professore ordinario di Fondamenti dell’informatica all’Università di Verona dove è stato Preside della Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali e dove attualmente dirige il Dipartimento di Informatica. I principali interessi di ricerca riguardano l’analisi e la verifica di programmi e sistemi Software con applicazioni all’analisi statica di programmi, alla trasformazione del codice, e alla sicurezza e protezione di sistemi software. È stato presidente della commissione di abilitazione scientifica nazionale del settore 01/B1 Informatica dal 2012 al 2015.

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