Compositore e organista danese. Allievo probabilmente del padre Johann B., fu dal 1668 alla morte organista nella chiesa di S. Maria a Lubecca, dove diede grande impulso e prestigio alle «serate musicali» (Abendmusiken), concerti pubblici organizzati in cicli di cantate da eseguirsi in chiesa al di fuori del servizio liturgico nel mese precedente il Natale e nelle domeniche dopo Pentecoste. La tradizione delle Abendmusiken godrà di grande rinomanza in tutta la Germania e durerà sino al 1810. Come organista B. ebbe fama europea: Bach si recò a piedi da Arnstadt a Lubecca per ascoltarlo, restandone fortemente impressionato (declinò, tuttavia, l'offerta di succedere al suo posto, poiché ciò comportava di sposarne la figlia). Proseguendo un filone inaugurato da Sweelinck, B. fu il massimo esponente della cosiddetta «scuola organistica del Nord», contraddistinta da un gusto per le grandi architetture musicali e da una ricchezza e libertà d'immaginazione a cui bene rispondevano le risorse sonore dei grandi strumenti approntati dagli organari settentrionali. La sua produzione nota conta circa 50 corali (molti dei quali in forma di fantasia) e circa 40 tra preludi e fughe, toccate, canzoni, ciaccone e altri brani organistici, oltre a 19 suites e pezzi vari per clavicembalo. Nella musica da camera B. impiega i modelli corelliani della sonata a 2 e a 3 (2 libri di Suonate a due per violino, viola da gamba e cembalo furono pubblicati nel 1696). La sua produzione vocale, se si eccettuano alcuni carmi nuziali su testi tedeschi e italiani, è tutta sacra, e comprende l'oratorio Il giudizio universale, una Missa brevis a cinque voci, il mottetto Benedicam Dominum a ventiquattro voci, e 116 cantate su testi latini e tedeschi; queste ultime costituirono il diretto modello delle cantate di Bach.