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Matematica, miracoli e paradossi. Storie di cardinali da Cantor a Gödel
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Tutti i formati ed edizioni
Autore:
Editore:
Collana:
Anno edizione:
2007
In commercio dal:
1 gennaio 2007
Pagine:
192 p.
EAN:
9788842420934
Indice
I. Miracoli e paradossi
1. Miracoli - 2. Paradossi - 3. «Ma non è una cosa seria» - 4. Degni di fede - 5. Specchi deformanti - 6. Euclide o non Euclide
II. Matematica e infinito
1. Breve storia dell’infinito matematico - 2. I paradossi di Galileo - 3. Contare o confrontare? - 4. L’albergo di Hilbert - 5. «Lo vedo ma non lo credo» - 6. Il paradiso di Cantor - 7. L’inferno di Cantor - 8. Le sorprese dell’infinito - 9. Un quiz preserale
III. Fondamenti e turbamenti
1. Frege e Russell - 2. Coerenti o evidenti? - 3. Matematica e salsicce - 4. Un minimo di ordine - 5. Come evitare i paradossi - 6. I rischi di una scelta 7. Come spiegare i miracoli
IV. Il programma di Hilbert
1. «Wir müssen wissen, wir werden wissen» - 2. Vero o dimostrabile? - 3. L’algebra della mente - 4. Napoleone e i numeri primi - 5. Gli assiomi di Peano
V. Gödel e la completezza
1. Il Signor Perché - 2. Il Teorema di completezza - 3. Tempi di guerra - 4. Löwenheim, Skolem e Herbrand - 5. Verso nuovi mondi
VI. Gödel e l’incompletezza
1. La cacciata dall’Eden - 2. Matematica e pazzia - 3. Completezza e Incompletezza - 4. Il migliore dei mondi possibili - 5. L’Ipotesi del continuo
VII. Computabilmente
1. Calculemus! - 2. Una visita a Princeton - 3. L’impiegato diligente - 4. Uomo e macchina - 5. Problemi senza risposta - 6. Troppo tardi - 7. I mari del Sud.
1. Miracoli - 2. Paradossi - 3. «Ma non è una cosa seria» - 4. Degni di fede - 5. Specchi deformanti - 6. Euclide o non Euclide
II. Matematica e infinito
1. Breve storia dell’infinito matematico - 2. I paradossi di Galileo - 3. Contare o confrontare? - 4. L’albergo di Hilbert - 5. «Lo vedo ma non lo credo» - 6. Il paradiso di Cantor - 7. L’inferno di Cantor - 8. Le sorprese dell’infinito - 9. Un quiz preserale
III. Fondamenti e turbamenti
1. Frege e Russell - 2. Coerenti o evidenti? - 3. Matematica e salsicce - 4. Un minimo di ordine - 5. Come evitare i paradossi - 6. I rischi di una scelta 7. Come spiegare i miracoli
IV. Il programma di Hilbert
1. «Wir müssen wissen, wir werden wissen» - 2. Vero o dimostrabile? - 3. L’algebra della mente - 4. Napoleone e i numeri primi - 5. Gli assiomi di Peano
V. Gödel e la completezza
1. Il Signor Perché - 2. Il Teorema di completezza - 3. Tempi di guerra - 4. Löwenheim, Skolem e Herbrand - 5. Verso nuovi mondi
VI. Gödel e l’incompletezza
1. La cacciata dall’Eden - 2. Matematica e pazzia - 3. Completezza e Incompletezza - 4. Il migliore dei mondi possibili - 5. L’Ipotesi del continuo
VII. Computabilmente
1. Calculemus! - 2. Una visita a Princeton - 3. L’impiegato diligente - 4. Uomo e macchina - 5. Problemi senza risposta - 6. Troppo tardi - 7. I mari del Sud.
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maurizio .mau. codogno
08 giugno 2008
Magari della storia dei postulati di Euclide o della diagonale cantoriana ne avete sentito parlare fin troppo, e vi siete scocciati. Fate però un'eccezione e prendetevi questo libretto. Mica per altro, ma ad esempio è stato il primo libro dove ho finalmente trovato scritto come abbia fatto Riemann a inventare la sua geometria ellittica, quando con la geometria euclidea si poteva dimostrare che non era possibile che non ci fossero parallele a una retta data (per i curiosi, la risposta è "basta modificare anche il <i>secondo</i> postulato". Tanto, a questo punto...) Come ho detto, i temi trattati sono abbastanza noti a chi è abituato a questi argomenti: si parla anche di logica, con i problemi sui fondamenti e la teoria degli insiemi, e si passa al programma di Hilbert per mettere tutta la matematica in bella copia, arrivando a quel guastafeste di Gödel con i suoi teoremi di completezza e di incompletezza; si finisce con un capitolo sulla computabilità. La trattazione però è molto interessante, riuscendo a coniugare la correttezza matematica con uno stile piacevole senza scadere nel lezioso e nel pedante: cosa niente affatto scontata, soprattutto quando si parla di matematica. In definitva, un utile ripasso per chi queste cose crede di saperle, e un buon approccio per chi invece vuole saperne qualcosa.
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Che cos'è la Matematica? E che cosa significa "fare Matematica"? Come mai la Matematica è così potente da spiegare i miracoli – e giustificare razionalmente la moltiplicazione dei pani – e tuttavia così gracile da non evitare ridicoli paradossi, come quello di un numero di 30 sillabe che non si può scrivere con meno di 31 sillabe? Come può pretendere la Matematica di misurare e catalogare anche l'Infinito? E ancora: che cosa significa calcolare? E chi è il "calcolatore"?Domande astratte, forse, eppure questioni che hanno appassionato la ricerca dell'Ottocento e del Novecento e hanno originato e maturato la moderna Informatica.
Il libro è una passeggiata tra questi argomenti, volta non solo a comunicare qualche risposta, ma anche a seminare ulteriori dubbi; a ritrarre in definitiva una Matematica quale essa effettivamente è: non glaciale e perfetta come molti la immaginano, ma libera, fallibile e soprattutto "viva".
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