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Il problema di Platone. Un'introduzione storica alla filosofia della matematica
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Di cosa parla la matematica? E se parla di una qualche realtà, come possiamo osservarla e conoscerla? È il problema sollevato da Platone, che accompagna da sempre la filosofia e anima molte discussioni odierne. Questo libro ne ripercorre la storia giungendo a ricostruire il dibattito attuale attraverso le risposte di Aristotele, Proclo e Kant, il logicismo di Frege e Russell, il formalismo di Hilbert, il platonismo di Gödel.
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In commercio dal:
1 aprile 2010
Pagine:
360 p., Brossura
EAN:
9788843053483
Indice
Introduzione
I. Il platonismo in filosofia della matematica
Esistenza di oggetti astratti/Che cos'è un oggetto astratto?/Che cos'è un oggetto matematico?/Il platonismo aritmetico/Che cos'è un oggetto?/Le virtù del platonismo/Platonismo, realismo, oggettività/Alcune difficoltà del platonismo
2. Il nominalismo in filosofia della matematica
Parafrasi/Asserti senza contenuto/Empirismo in filosofia della matematica/Gli asserti matematici sono veri solo se lo sono vacuamente/Finzionalismo
3. L'argomento di indispensabilità
Alle origini del problema/Platone platonista?/Aristotele fra platonismo e antiplatonismo/Proclo: l'interpretazione neoplatonista della geometria di Euclide/Kant: la reinterpretazione trascendentale dell'aritmetica e della geometria classiche
2. Da Frege a Gödel (passando per Hilbert)
Il platonismo logicista di Frege/Russell e la scissione fra logicismo e platonismo/La teoria degli insiemi/Il problema dei fondamenti/Il platonismo di Gödel e l'avvento dell'intuizione matematica
3. I due argomenti di Benacerraf
Ciò che i numeri naturali non possono essere (secondo Benacerraf)/Il dilemma di Benacerraf /Una mappa delle risposte al dilemma di Benacerraf: le soluzioni contemporanee del problema di Platone
4. Risposte non conservative al dilemma di Benacerraf
Il nominalismo di Field: matematica senza verità escienza senza numeri/Matematica come finzione: Field e Yablo/Lo strutturalismo eliminativo e la sua versione modale/Maddy e le origini cognitive della teoria degli insiemi
5. Risposte conservative al dilemma di Benacerraf
Il neologicismo: una versione aggiornata del programma di Frege/Linsky e Zalta: matematica e logica (o metafisica) degli oggetti astratti/Una prima versione dello strutturalismo non-eliminativo: lo strutturalismo ante rem/Una seconda versione dello strutturalismo non-eliminativo: Parsons e il ruolo dell'intuizione
6. L'argomento di indispensabilità: struttura e nozioni fondamentali
La struttura dell'argomento e le sue diverse versioni possibili/L'argomento Quine-Putnam e quello di Colyvan/(In)dispensabilità/ Il criterio di impegno ontologico di Quine/Naturalismo/Olismo della conferma
7. L'argomento di indispensabilità: il dibattito
Contro l'indispensabilità/Contro il criterio di impegno ontologico/Contro il naturalismo e contro il realismo scientifico/Contro l'olismo della conferma/Conclusioni
Note
Bibliografia
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