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Simmetrie. Principi e forme naturali
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Basta pensare al periodico ripetersi dei fenomeni astronomici o alla pressoché onnipresente simmetria che caratterizza gli esseri viventi per rendersi conto che la simmetria ricorre in molti aspetti del mondo in cui viviamo e di come qualsiasi indagine sul perché delle cose non abbia potuto prescindere da questo fondamentale aspetto del reale. Nella prima parte del volume, semplificando al massimo le argomentazioni tecniche necessarie ad affrontare il tema, vengono introdotti i principi teorici e i fenomeni di simmetria, con particolare attenzione alle tassellazioni, ovvero il riempimento dei piani attraverso tessere elementari. Nella seconda parte si viene invece accompagnati in un viaggio dall'infinitamente piccolo all'infinitamente grande alla scoperta delle forme con cui la simmetria si manifesta in natura. Tra queste merita di essere annoverato l’affascinante fenomeno della fillotassi, cioè la disposizione delle foglie attorno allo stelo, considerata dagli specialisti stessi come “il mistero della botanica”.
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Autore:
Editore:
Collana:
Anno edizione:
2012
In commercio dal:
31 gennaio 2019
Tipo:
Libro universitario
Pagine:
518 p., Brossura
EAN:
9788843090662
Indice
Presentazione
Parte prima
L’idea di simmetria e la sua formalizzazione
1. Simmetria, proporzione, razionalità
Introduzione/Primi passi verso la formalizzazione dell’idea di simmetria/Una parentesi: la rottura della simmetria/Natura, arte, scienza: le linee guida del nostro percorso/Una precisazione/Conclusioni 2. La formalizzazione dell’idea di trasformazione e le simmetrie
Introduzione/Similitudini, congruenze proprie e improprie, chiralità/Le trasformazioni dello spazio in sé stesso e le loro proprietà/I gruppi di trasformazioni/Un breve inciso storico/La struttura di gruppo delle trasformazioni di simmetria di un sistema/Famiglie di trasformazioni di particolare interesse/Traslazioni che coinvolgono il tempo/La trasformazione materia-antimateria/La trasformazione protone-neutrone/Appendice. Elementi di calcolo vettoriale
3. Le più rilevanti trasformazioni dello spazio e del tempo
Trasformazioni elementari dello spazio in sé stesso: le traslazioni spaziali/Trasformazioni elementari dello spazio in sé stesso: le rotazioni/Trasformazioni elementari dello spazio in sé stesso: le riflessioni/Trasformazioni elementari dello spazio in sé stesso: le trasformazioni di scala/Trasformazioni isometriche e di similitudine in termini ditrasformazioni elementari/I gruppi finiti e il teorema del punto fisso/Traslazioni temporali/Inversione temporale/Combinazioni di trasformazioni dello spazio e del tempo e le trasformazioni di Galileo/Trasformazioni non legate allo spazio o al tempo/Appendice 5. Alcuni affascinanti temi della geometria e dell’aritmetica
Introduzione/I pitagorici/Geometria: i poligoni regolari/Geometria: il pentagono regolare e la sezione aurea/Geometria: alcune spirali interessanti/Geometria: i solidi platonici/Matematica: numeri interi, razionali, irrazionali/Matematica: i numeri di Fibonacci/Teorema di Pitagora e incommensurabilità/Un’interessante vicenda pseudopitagorica: l’ultimo teorema di Fermat/Come confrontare insiemi infiniti/Appendice
6. I reticoli e le loro simmetrie
Introduzione/Reticoli, traslazioni elementari e celle unitarie/Il complesso reticolare/Reticoli monodimensionali/Reticoli bidimensionali/Reticoli tridimensionali/I sistemi cristallografici
7. La tassellazione
Formulazione del problema/Cenni storici/Vari tipi di tassellazioni/Come assicurare la non periodicità/Espansione, dissezione e isomorfismo locale/Appendice
8. Le brillanti tassellazioni alla Penrose
Introduzione/La tassellazione aperiodica di Penrose/Una tassellazione di Penrose alternativa e le sue proprietà/Tassellazioni alla Penrose e numeri di Fibonacci/La quasi periodicità, una caratteristica rilevante/Le tassellazioni proiettive di una retta/Circa il numero di tassellazioni possibili/L’isomorfismo locale delle tassellazioni alla Penrose/Tassellazione quasi periodica e successione di Fibonacci/Conclusioni/Appendice
Parte seconda
Le simmetrie nella natura
9. La natura: una grande maestra
Introduzione/Una breve panoramica
10. I cristalli e le loro simmetrie
Introduzione/Le sottili simmetrie dei cristalli e la legge della costanza degli angoli/Un passo decisivo per la cristallografia/La legge degli indici razional/I reticoli e le leggi cristallografiche/I cristalli composti/I cristalli di neve/Determinazione delle strutture cristalline per mezzo della diffrazione di raggi X/I quasicristalli/Conclusioni
11. L’universo e le sue simmetrie
Introduzione/L’idea di universo, presupposto della scienza moderna/Gli oggetti celesti vicini/Le macchie solari /Oltre il sistema solare
12. Gli organismi viventi e i loro aspetti chirali
Introduzione/Gli organismi viventi/L’origine della vita/Alcuni elementari concetti di chimica/I polimeri/Dalle cellule all’ereditarietà/Aspetti chirali delle strutture cristalline e delle molecole/Alcune osservazioni sulla chiralità/Le fondamentali scoperte di Louis Pasteur/La predilezione per la sinistra degli organismi viventi/Il dna
13. Il regno vegetale
Introduzione/Di cellule, foglie, fiori e altro
14. La fillotassi
Introduzione/Cenni storici/Spirali visibili e spirali genetiche/La fillotassi nella rappresentazione cilindrica/L’emergere delle strutture a spirale nel fenomeno della fillotassi/Alcune semplici proprietà delle parastiche/Sistemi con più spirali genetiche/Coppie visibili di parastiche opposte: parastiche di contatto e parastiche cospicue/Il teorema fondamentale della fillotassi/Valori della divergenza e fillotassi normale/Un sorprendente e significativo teorema/La fillotassi nella rappresentazione centrale/Alcuni dati significativi sul fenomeno della fillotassi /La fillotassi nei girasoli: un’ulteriore sorpresa/Transizioni fillotassiche e autosimilitudine/Un’illuminante verifica sperimentale/Appendice
15. Le affascinanti simmetrie del mondo animato
Introduzione/Invarianza per traslazioni/Invarianza per rotazioni/Invarianza per riflessioni/Invarianza di scala/Altre simmetrie/Conclusioni
16. Teoria dell’evoluzione e simmetria
Introduzione/La Terra e i suoi abitanti/La teoria dell’evoluzione/La speciazione/Evoluzione e simmetrie/La selezione per scelta sessuale/La scelta sessuale: una vicenda articolata/Selezione sessuale: i corpi e le doti superiori degli uomini/ Conclusioni/Appendice
Bibliografia
Indice analitico
Parte prima
L’idea di simmetria e la sua formalizzazione
1. Simmetria, proporzione, razionalità
Introduzione/Primi passi verso la formalizzazione dell’idea di simmetria/Una parentesi: la rottura della simmetria/Natura, arte, scienza: le linee guida del nostro percorso/Una precisazione/Conclusioni 2. La formalizzazione dell’idea di trasformazione e le simmetrie
Introduzione/Similitudini, congruenze proprie e improprie, chiralità/Le trasformazioni dello spazio in sé stesso e le loro proprietà/I gruppi di trasformazioni/Un breve inciso storico/La struttura di gruppo delle trasformazioni di simmetria di un sistema/Famiglie di trasformazioni di particolare interesse/Traslazioni che coinvolgono il tempo/La trasformazione materia-antimateria/La trasformazione protone-neutrone/Appendice. Elementi di calcolo vettoriale
3. Le più rilevanti trasformazioni dello spazio e del tempo
Trasformazioni elementari dello spazio in sé stesso: le traslazioni spaziali/Trasformazioni elementari dello spazio in sé stesso: le rotazioni/Trasformazioni elementari dello spazio in sé stesso: le riflessioni/Trasformazioni elementari dello spazio in sé stesso: le trasformazioni di scala/Trasformazioni isometriche e di similitudine in termini ditrasformazioni elementari/I gruppi finiti e il teorema del punto fisso/Traslazioni temporali/Inversione temporale/Combinazioni di trasformazioni dello spazio e del tempo e le trasformazioni di Galileo/Trasformazioni non legate allo spazio o al tempo/Appendice 5. Alcuni affascinanti temi della geometria e dell’aritmetica
Introduzione/I pitagorici/Geometria: i poligoni regolari/Geometria: il pentagono regolare e la sezione aurea/Geometria: alcune spirali interessanti/Geometria: i solidi platonici/Matematica: numeri interi, razionali, irrazionali/Matematica: i numeri di Fibonacci/Teorema di Pitagora e incommensurabilità/Un’interessante vicenda pseudopitagorica: l’ultimo teorema di Fermat/Come confrontare insiemi infiniti/Appendice
6. I reticoli e le loro simmetrie
Introduzione/Reticoli, traslazioni elementari e celle unitarie/Il complesso reticolare/Reticoli monodimensionali/Reticoli bidimensionali/Reticoli tridimensionali/I sistemi cristallografici
7. La tassellazione
Formulazione del problema/Cenni storici/Vari tipi di tassellazioni/Come assicurare la non periodicità/Espansione, dissezione e isomorfismo locale/Appendice
8. Le brillanti tassellazioni alla Penrose
Introduzione/La tassellazione aperiodica di Penrose/Una tassellazione di Penrose alternativa e le sue proprietà/Tassellazioni alla Penrose e numeri di Fibonacci/La quasi periodicità, una caratteristica rilevante/Le tassellazioni proiettive di una retta/Circa il numero di tassellazioni possibili/L’isomorfismo locale delle tassellazioni alla Penrose/Tassellazione quasi periodica e successione di Fibonacci/Conclusioni/Appendice
Parte seconda
Le simmetrie nella natura
9. La natura: una grande maestra
Introduzione/Una breve panoramica
10. I cristalli e le loro simmetrie
Introduzione/Le sottili simmetrie dei cristalli e la legge della costanza degli angoli/Un passo decisivo per la cristallografia/La legge degli indici razional/I reticoli e le leggi cristallografiche/I cristalli composti/I cristalli di neve/Determinazione delle strutture cristalline per mezzo della diffrazione di raggi X/I quasicristalli/Conclusioni
11. L’universo e le sue simmetrie
Introduzione/L’idea di universo, presupposto della scienza moderna/Gli oggetti celesti vicini/Le macchie solari /Oltre il sistema solare
12. Gli organismi viventi e i loro aspetti chirali
Introduzione/Gli organismi viventi/L’origine della vita/Alcuni elementari concetti di chimica/I polimeri/Dalle cellule all’ereditarietà/Aspetti chirali delle strutture cristalline e delle molecole/Alcune osservazioni sulla chiralità/Le fondamentali scoperte di Louis Pasteur/La predilezione per la sinistra degli organismi viventi/Il dna
13. Il regno vegetale
Introduzione/Di cellule, foglie, fiori e altro
14. La fillotassi
Introduzione/Cenni storici/Spirali visibili e spirali genetiche/La fillotassi nella rappresentazione cilindrica/L’emergere delle strutture a spirale nel fenomeno della fillotassi/Alcune semplici proprietà delle parastiche/Sistemi con più spirali genetiche/Coppie visibili di parastiche opposte: parastiche di contatto e parastiche cospicue/Il teorema fondamentale della fillotassi/Valori della divergenza e fillotassi normale/Un sorprendente e significativo teorema/La fillotassi nella rappresentazione centrale/Alcuni dati significativi sul fenomeno della fillotassi /La fillotassi nei girasoli: un’ulteriore sorpresa/Transizioni fillotassiche e autosimilitudine/Un’illuminante verifica sperimentale/Appendice
15. Le affascinanti simmetrie del mondo animato
Introduzione/Invarianza per traslazioni/Invarianza per rotazioni/Invarianza per riflessioni/Invarianza di scala/Altre simmetrie/Conclusioni
16. Teoria dell’evoluzione e simmetria
Introduzione/La Terra e i suoi abitanti/La teoria dell’evoluzione/La speciazione/Evoluzione e simmetrie/La selezione per scelta sessuale/La scelta sessuale: una vicenda articolata/Selezione sessuale: i corpi e le doti superiori degli uomini/ Conclusioni/Appendice
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