Geometrie senza limiti. I mondi non euclidei

Laura Catastini,Franco Ghione

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Editore: Il Mulino
Anno edizione: 2018
In commercio dal: 24 maggio 2018
Tipo: Libro universitario
Pagine: 244 p., Brossura
  • EAN: 9788815274236
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Gaia la libraia

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Per secoli la geometria euclidea, pietrificata nella inesorabile logica dei suoi cinque postulati, è rimasta il sistema matematico per eccellenza. Violando i postulati, soprattutto il più enigmatico, ovvero il quinto, si scoprì che la magnifica costruzione non era sola: erano possibili altri modi di scalare l’infinito, altre geometrie non euclidee, altrettanto belle e coerenti, attraverso le quali si poteva anche considerare uno spazio a molte dimensioni. Lo sguardo da allora si spostò ancora più lontano fino a scorgere un’intera città fatta di molte costruzioni geometriche, dalle forme più strane e meravigliose, alcune delle quali utilizzate dai fisici, a cominciare da Einstein, per misurare lo spazio astronomico. Da Saccheri a Eulerio, da Beltrami a Gauss a Riemann, una storia affascinante di idee, tentativi e conquiste. Come può accadere che l’assurdo, frutto della logica, diventi a un livello più alto, esso stesso, logica? È la storia di una crepa in una cattedrale perfetta e di come un’avventura intellettuale lunga secoli sia riuscita infine a costruire una nuova matematica che modifica il nostro modo di concepire lo spazio.
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    maurizio .mau. codogno

    27/04/2019 20:48:47

    Questo non è un libro sulla matematica. Non è neppure un libro sulla didattica della matematica, anche se ci si avvicina di più. Io lo definirei più un libro di filosofia della didattica della matematica: insomma perché e come si possa fare didattica della matematica tornando alle origini, cioè non tanto spiegare le cose quanto fare entrare i ragazzi nel mondo della matematica. Io sono più legato ai numeri che alla geometria e quindi un po' più lontano dal suo punto di vista che vede il numero come un corruttore della purezza della geometria, ma comprendo bene il suo amore per la matematica. Per chi matematico non è, direi che l'ultimo capitolo è una lettura obbligata: Catastini spiega qual è a suo parere la vera differenza tra matematica e scienze dure da un lato e le scienze soft dall'altro. No, non sono le formule: l'economia oggigiorno è piena di formule ma continua a non essere una scienza dura. La differenza è che nel primo caso lo scienziato ha bisogno di un distacco dalla materia che studia, mentre nel secondo si ha un suo coinvolgimento. Provate a pensarla così.

Introduzione

I. Euclide e il nostro mondo
La retta, così semplice e così «vera»
Qualcosa però non va sempre dritto...
Definizioni, postulati e nozioni comuni
I primi teoremi degli Elementi
Il problema del V postulato

II. Menelao e l'ambiente sferico
Le «rette curve»
Angoli e triangoli sulla superficie sferica
Il divorzio da Euclide
Strani triangoli e strani quadrilateri

III. La vana speranza
L'enigma del V postulato
Al-Khayyam e i buoni postulati
Saccheri, ignaro fondatore della geometria non euclidea
L'ossessione del V postulato

IV. L'idea di curvatura: Eulero e Gauss
Gli albori del concetto di curvatura
Eulero e le curvature principali
Gauss e le linee brevissime
Teoremi egregi ed elegantissimi

V. La geometria assolutamente vera
János Bolyai: dal nulla un altro mondo
Lobačevskij e la Pangeometria
La nuova geometria di Bolyai-Lobačevskij
Triangoli troppo ottusi e altre stranezze

VI. Modelli concreti di mondi non euclidei
L'ambiente curvo della geometria iperbolica
Una nuova superficie: la pseudosfera
Il disco di Poincaré
Poincaré e la geometria assoluta
L'infinito in un disco

VII. Senza limiti
Gli ambienti tridimensionali di Riemann
L'ipersfera
Dante e la quarta dimensione
Alcuni sviluppi della geometria del XX secolo

Appendici
Bibliografia
Indice dei nomi
Note legali