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L' infinito - Umberto Bottazzini - copertina

LIBRO

L' infinito

Name: infinito
Price: 12.00 EUR
Availability: InStock
Rating: 5 (1 reviews)
Author: Umberto Bottazzini
ISBN: 8815267352

di Umberto Bottazzini (Autore)

Il Mulino, 2018

Recensioni: 5/5

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Descrizione

L'infinito è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Per Nietzsche non c'è niente di più terribile. Più prosaicamente, per gli Accademici di Berlino è una teoria che vale i cinquanta ducati del premio che hanno bandito a un secolo dalla nascita del calcolo infinitesimale. Dalla storia di quel premio ha inizio un viaggio nell'infinito che si nasconde nelle pieghe dei ragionamenti di Zenone e dei paradossi di Galileo. Nella filosofia di Aristotele e Democrito. Nel metodo di Archimede, nella guerra dei gesuiti contro gli indivisibili e nella metafisica del calcolo di Leibniz e Newton. Nell'infinità dei mondi di Bruno e di Pascal, nella teodicea di Spinoza, di Cartesio, di Leibniz. Nella dialettica di Hegel, nelle antinomie di Kant e della teoria degli insiemi. Nel paradiso del transfinito di Cantor, e nei numeri che si biforcano all'infinito come i sentieri del giardino di Borges.

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Dettagli

Autore:

Umberto Bottazzini

Editore:

Il Mulino

Collana:

Intersezioni. Raccontare la matematica

Anno edizione:

2018

In commercio dal:

13 settembre 2018

Pagine:

278 p., ill. , Brossura

EAN:

9788815267351

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Valutazioni e recensioni

5/5

Recensioni: 5/5

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Recensioni pubblicate senza verifica sull'acquisto del prodotto.

maurizio .mau. codogno 18 gennaio 2019

Recensioni: 5/5

Quando ho comprato questo libro avevo qualche timore. Non certo sulle competenze di Bottazzini, figuriamoci: quanto per il fatto che altri suoi libri, come la sua _Storia della matematica_, erano piuttosto pesanti da leggere. Per fortuna i miei dubbi si sono rapidamente fugati. Innanzitutto la trattazione, più che storica, è filosofica, e soprattutto non segue gli schemi classici. Certo, un capitolo su Zenone non può mancare, come non manca quello su Cavalieri e gli indivisibili (che segue le linee di Aczel); ma Bottazzini ha scelto un percorso forse più lontano dalla matematica pura, con autori e citazioni che mi erano completamente sconosciute. Carina l'idea di partire in medias re con la gara indetta dall'accademia di Berlino per spiegare la metafisica dell'infinito, gara che più avanti nel testo scopriamo essere stata vinta da un carneade svizzero mai sentito. L'unica parte dove ci sono un po' di formule matematiche è quella che mostra perché Cantor si fosse interessato ai numeri transfiniti, anch'essa relativamente meno nota delle sue costruzioni. In definitiva, un libro consigliato non solo ai matematici, ma anche ai curiosi che vogliono capire come nascono i concetti matematici.

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Voce della critica

Dall’inizio della storia umana, l’infinito è stato sempre competenza di sacerdoti e di filosofi della natura (...). Con le religioni, l’infinito attuale è stato prerogativa di Dio; agli umani restava la possibilità di immaginare la mancanza di limiti in processi come il contare, prolungabili oltre ogni barriera, cioè l’infinito potenziale. I matematici hanno sempre accettato questa restrizione. Alla fine dell’Ottocento, l’infinito all’improvviso è diventato una loro idea esclusiva. L’impresa prometeica è stata opera soprattutto di Georg Cantor (1845-1918) che ha trasformato l’infinito in un concetto matematico insegnando come misurare la grandezza degli infiniti e, prerequisito necessario, dimostrando che d’infiniti attuali ne esistono diversi, anzi infiniti. Cantor introdusse numeri transfiniti, di due specie, per contare (ordinali) e per misurare (cardinali). Tutti, o quasi, hanno accettato i nuovi orizzonti che si aprivano, trasformando la matematica in una “sinfonia dell’infinito” (David Hilbert, riferito all’analisi, nel 1925).

Questa storia è raccontata da Umberto Bottazzini con precisione, sapienza e piacevole esposizione. Il suo stile invoglia alla lettura perché con la scelta di protagonisti anche non noti, ed episodi poco conosciuti sa dipingere con rapide pennellate ambienti, culture e problemi. Bottazzini inizia in medias res, in un momento critico, il 1784, con un curioso concorso dell’Accademia di Berlino per premiare una teoria dell’infinito, che vincerà, scopriremo alla fine, un oscuro svizzero Simon Lhuilier che ne sosteneva la superfluità(...)

Quindi si prende la storia dall’inizio, da Pitagora (VI sec. a.C.) e dal primo insinuarsi dell’infinito nella matematica con la scoperta che nessun procedimento finito di misura avrebbe dato il rapporto tra il lato e la diagonale del quadrato (...). Mentre nei secoli si tramandavano i paradossi dell’infinito, comparsi con Zenone (V sec. a.C.) gli infinitesimi tornavano fecondi nei lavori di Bonaventura Cavalieri (1598-1647), ma intanto si era scatenata la teologia dogmatica. Giordano Bruno (1548-1600), unico a sostenere l’infinità dell’universo, anzi l’esistenza d’infiniti universi infiniti, finì sul rogo. Non meraviglia che Cantor fosse poi preoccupato, al punto di cercare alleati tra i teologi cattolici. Il calcolo dalla fine del Seicento ha un successo enorme, ma le sue basi sono aspramente criticate dal vescovo Berkeley. Perfino i gesuiti si dicono contrari agli infinitesimi. Gottfried W. von Leibniz (1646-1716) avanza l’idea che infiniti e infinitesimi siano solo modi di dire; non sembrerebbe serio, invece ne è venuta una filosofia, quella del “come se”, condivisa dallo stesso Hilbert che parlava del paradiso di Cantor.

Dalla lettura di questo libro s’impara molto, se si ha interesse. Termina con l’ultimo regalo dell’infinito, i numeri surreali di John H. Conway (1933-vivente), un’unica famiglia che comprende e connette tutti i numeri noti, interi, reali, infinitesimi e ordinali, e altro. Anche la parte sull’antichità, con Zenone e Aristotele, è fruibile, inclusa la matematica del passato: è più facile e più bella di quella che si insegna a scuola, perché si capiscono chiaramente gli obiettivi, le tecniche nel loro nascere, e si vede all’opera la creatività.

Recensione di Gabriele Lolli

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