È stato uno dei maggiori contrabbassisti dei nostri tempi. Ha composto più di 50 opere, principalmente per strumenti ad arco, eseguite in tutto il mondo. Dagli anni ’80 il suo nome è legato alla rinascita del contrabbasso. Ha suonato nei maggiori festival di musica contemporanea numerosi pezzi scritti appositamente per lui da compositori quali Bussotti, Donatoni, Estrada, Ferneyhough, Frith, Globokar, Sciarrino, Xenakis. Nel 1983 ha fondato la Rassegna di Nuova Musica di Macerata. È stato insegnante di contrabbasso ai Darmstadt Ferienkurse, inoltre ha impartito Master Class e Seminari alla Berkeley University, alla Stanford University, all’Oberlin College, alla Musikhochschule Stuttgart, al Conservatoire de Paris, al Conservatorio di Milano. Ha collaborato a lungo con Luigi Nono («arco mobile à la Stefano Scodanibbio» è scritto nella partitura del Prometeo) e Giacinto Scelsi. Di particolare rilievo le sue collaborazioni con Terry Riley e con Edoardo Sanguineti. John Cage, in una delle sue ultime interviste, ha detto: «Stefano Scodanibbio è stupefacente. Non ho mai sentito nessuno suonare il contrabbasso come lui».