Storico italiano di origine croata, Klinger era specializzato nella storia della Jugoslavia moderna.
La sua famiglia era originaria di Pakrac. Si laureò (con lode) all'Università di Trieste nel 1997, con un master in Storia, svolgendo nel contempo un dottorato presso l'Università di Klagenfurt grazie a un sussidio offerto dal Governo Austriaco.
A Budapest, presso la Central European University, conseguì un altro master grazie a una tesi avente per oggetto "Negoziando la nazione: Fiume, dall'autonomia alla creazione di uno Stato, 1848-1924".
Nel 2011 ha pubblicato con l'editore Italo Svevo un libro intitolato Il terrore del popolo: storia dell'Ozna, la polizia politica di Tito.
Klinger viveva a Gradisca d'Isonzo. Ricercatore indipendente, era impiegato presso il Centro di Ricerche Storiche di Rovigno.
Oltre al croato e all'italiano, Klinger parlava inglese, russo e sloveno (e il dialetto friulano).
È stato ucciso da un colpo d'arma da fuoco alla testa il 31 gennaio 2015, a New York, nell'Astoria Park, dove stava seguendo una conferenza sulla ex Jugoslavia, la Seconda Guerra Mondiale e i Balcani del dopoguerra.