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Anno edizione: 2015
Anno edizione: 2015
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Indice
Prefazione
1. L’uomo, l’opera e il contesto storico e culturale
La vita di Gödel: alcune notizie fondamentali/Lo sviluppo della logica matematica/L’opera di Gödel
2. Il teorema di completezza semantica
Linguaggi, mondi, dimostrazioni/Se A è comunque vera, allora è dimostrabile/Completezza semantica e indecidibilità/Complementi storici e bibliografici
3. I teoremi di incompletezza
Funzioni e predicati ricorsivi/L’aritmetizzazione della sintassi di un linguaggio/Il lemma di diagonalizzazione/Enunciati aritmetici formalmente indecidibili/I teoremi di incompletezza: qualche istruzione per l’uso/Gödel e il programma di Hilbert/La mente e le macchine/Complementi storici e bibliografici
4. L’incompletezza all’opera: l’ipotesi del continuo di Cantor
Il concetto matematico di insieme/La teoria assiomatica degli insiemi/Il problema del continuo/Gli insiemi costruibili/Il risultato di Gödel/Proposizioni matematiche assolutamente indecidibili/L’incompletabilità della matematica/Complementi storici e bibliografici
5. Gli altri contributi logici di Gödel
I rapporti tra la logica classica e quella intuizionista/Un metodo di decisione per alcune classi di formule del prim’ordine/Sulla logica proposizionale classica/Sulla lunghezza delle dimostrazioni/La consistenza dell’aritmetica/Altri temi nell’opera logica e matematica di Gödel
6. Gödel e la filosofia
L’esistenza dei concetti matematici/Natura e limiti della conoscenza degli enti matematici/La mente umana e la dinamica della conoscenza matematica/La filosofia nell’opera di Gödel e l’immagine di Gödel “filosofo”
Bibliografia
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