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Lezioni di analisi matematica. Vol. 1: Analisi «Zero».
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Autore:
Editore:
Edizione:
3
Anno edizione:
2005
In commercio dal:
1 gennaio 2009
Tipo:
Libro universitario
Pagine:
144 p., Brossura
EAN:
9788820729431
Indice
Capitolo 1. Insiemi e simboli logici. Il principio di induzione.
1. Il concetto di insieme 2. L’inclusione. Operazioni tra insiemi: intersezione, unione, complemento 3. Simboli logici 4. Note sui ragionamenti matematici 4.I. Implicazioni.Controesempi 4.II. Ragionamento per assurdo, dimostrazione per induzione
Capitolo 2. Funzioni. Successioni.
1. Corrispondenze e funzioni 2. Prolungamenti e restrizioni di una funzione 3. Funzioni invertibili. Inversa di una funzione invertibile 4. Corrispondenze biunivoche tra insiemi. Insiemi finiti, infiniti, numerabili 5. Coppie, terne, ennuple. Successioni. Famiglie 6. Prodotto cartesiano di insiemi. Grafico di una funzione 7. Funzioni composte. Successioni estratte
Capitolo 3. Il campo reale. Insiemi numerici.
1. Dai numeri naturali ai numeri complessi 2. La struttura algebrica di campo. Il campo reale 3. Valore assoluto. La radice e la potenza nel campo reale 4. Rappresentazione decimale dei numeri reali 4.I. Confronto tra due numeri reali. Proprietà di densità 5. Rappresentazione geometrica dei numeri reali 6. Il campo ordinato dei numeri reali. Proprietà del valore assoluto 7. Estremi di un insieme numerico. L’insieme ampliato dei numeri reali 8. Intervalli di R
Capitolo 4. L’insieme R2.
1. Rappresentazione geometrica di R2. Orientamento del piano 2. Misura in radianti di un angolo 3. Coordinate polari nel piano 4. Seno e coseno di un numero reale 5. Rappresentazione dei numeri reali sulla circonferenza 6. Passaggio dalle coordinate polari alle cartesiane
Capitolo 5. Il campo complesso.
1. Costruzione del campo complesso 2. Forma algebrica di un numero complesso. Coniugato 3. Modulo di un numero complesso 4. Potenza con esponente intero di un numero complesso. Potenza di una somma.con esponente intero positivo 4.I. Le potenze dell’unità immaginaria 4.II. Coefficienti binomiali e formula di Tartaglia-Newton 5. Forma trigonometrica di un numero complesso 6. Radice ennesima di un numero complesso
Capitolo 6. Le funzioni reali di una variabile reale.
1. Diagramma di una funzione reale di una variabile reale 2. Funzioni pari, dispari. Funzioni periodiche 3. Estremi di una funzione reale 4. Operazioni razionali sulle funzioni 5. Disuguaglianze tra funzioni. Funzioni positive, negative. Zeri di una funzione 6. Funzioni monotone 7. Funzioni convesse, funzioni concave 8. Equazioni e disequazioni
Capitolo 7. Le funzioni elementari nel campo reale.
1. La funzione lineare 2. La funzione affine 3. La funzione potenza 3.I. Esponente ? positivo, non intero 3.II. Esponente - ? negativo non intero 3.III. Esponente n intero positivo 3.IV. Esponente -n intero negativo 4. La funzione radice ennesima 5. La funzione composta mediante la potenza con esponente intero e la radice ennesima 6. La funzione esponenziale di base a > 0 7. La funzione logaritmo di base a (0 < a ? 1) 8. Le funzioni seno e coseno 9. Le funzioni arcseno e arccoseno 10. Le funzioni tangente e cotangente 11. Le funzioni arctangente e arccotangente 12. Le funzioni seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica 13. Le funzioni arcseno iperbolico, arccoseno iperbolico, arctangente iperbolica 14. La funzione polinomio di secondo grado 15. La funzione polinomio 16. Insieme di definizione di un’espressione elementare
Esercizi
1. Il concetto di insieme 2. L’inclusione. Operazioni tra insiemi: intersezione, unione, complemento 3. Simboli logici 4. Note sui ragionamenti matematici 4.I. Implicazioni.Controesempi 4.II. Ragionamento per assurdo, dimostrazione per induzione
Capitolo 2. Funzioni. Successioni.
1. Corrispondenze e funzioni 2. Prolungamenti e restrizioni di una funzione 3. Funzioni invertibili. Inversa di una funzione invertibile 4. Corrispondenze biunivoche tra insiemi. Insiemi finiti, infiniti, numerabili 5. Coppie, terne, ennuple. Successioni. Famiglie 6. Prodotto cartesiano di insiemi. Grafico di una funzione 7. Funzioni composte. Successioni estratte
Capitolo 3. Il campo reale. Insiemi numerici.
1. Dai numeri naturali ai numeri complessi 2. La struttura algebrica di campo. Il campo reale 3. Valore assoluto. La radice e la potenza nel campo reale 4. Rappresentazione decimale dei numeri reali 4.I. Confronto tra due numeri reali. Proprietà di densità 5. Rappresentazione geometrica dei numeri reali 6. Il campo ordinato dei numeri reali. Proprietà del valore assoluto 7. Estremi di un insieme numerico. L’insieme ampliato dei numeri reali 8. Intervalli di R
Capitolo 4. L’insieme R2.
1. Rappresentazione geometrica di R2. Orientamento del piano 2. Misura in radianti di un angolo 3. Coordinate polari nel piano 4. Seno e coseno di un numero reale 5. Rappresentazione dei numeri reali sulla circonferenza 6. Passaggio dalle coordinate polari alle cartesiane
Capitolo 5. Il campo complesso.
1. Costruzione del campo complesso 2. Forma algebrica di un numero complesso. Coniugato 3. Modulo di un numero complesso 4. Potenza con esponente intero di un numero complesso. Potenza di una somma.con esponente intero positivo 4.I. Le potenze dell’unità immaginaria 4.II. Coefficienti binomiali e formula di Tartaglia-Newton 5. Forma trigonometrica di un numero complesso 6. Radice ennesima di un numero complesso
Capitolo 6. Le funzioni reali di una variabile reale.
1. Diagramma di una funzione reale di una variabile reale 2. Funzioni pari, dispari. Funzioni periodiche 3. Estremi di una funzione reale 4. Operazioni razionali sulle funzioni 5. Disuguaglianze tra funzioni. Funzioni positive, negative. Zeri di una funzione 6. Funzioni monotone 7. Funzioni convesse, funzioni concave 8. Equazioni e disequazioni
Capitolo 7. Le funzioni elementari nel campo reale.
1. La funzione lineare 2. La funzione affine 3. La funzione potenza 3.I. Esponente ? positivo, non intero 3.II. Esponente - ? negativo non intero 3.III. Esponente n intero positivo 3.IV. Esponente -n intero negativo 4. La funzione radice ennesima 5. La funzione composta mediante la potenza con esponente intero e la radice ennesima 6. La funzione esponenziale di base a > 0 7. La funzione logaritmo di base a (0 < a ? 1) 8. Le funzioni seno e coseno 9. Le funzioni arcseno e arccoseno 10. Le funzioni tangente e cotangente 11. Le funzioni arctangente e arccotangente 12. Le funzioni seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica 13. Le funzioni arcseno iperbolico, arccoseno iperbolico, arctangente iperbolica 14. La funzione polinomio di secondo grado 15. La funzione polinomio 16. Insieme di definizione di un’espressione elementare
Esercizi
Lo studio dell'Analisi matematica richiede la conoscenza di determinati argomenti di carattere elementare, adeguatamente approfonditi. Il volume presenta un'esposizione di tali argomenti, da un lato limitata all'essenziale, dall'altro effettuata con il linguaggio dell'Analisi dopo aver introdotto, già in questa fase, alcuni concetti fondamentali. Questi i temi: Insiemi e simboli logici. Il principio di introduzione - Funzioni. Successioni - Il campo reale. Insiemi numerici - L'insieme R2 - Il campo complesso - Le funzioni reali di una variabile reale - Le funzioni elementari nel campo reale.
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