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Cèdric Villani

Traduttore: P. Bellingeri
Illustratore: C. Gondard
Editore: Rizzoli
Collana: Saggi stranieri
Anno edizione: 2013
Pagine: 282 p. , ill. , Rilegato
  • EAN: 9788817063630
  "Abbiamo il dovere di raccontare storie gli uni agli altri" è il pensiero di Neil Gaiman, scrittore e fumettista che ha motivato, si intuisce, la scrittura di questo libro. Cédric Villani vi racconta la costruzione, insieme al più giovane collaboratore Clement Mouhot, di un importante teorema che gli ha permesso di ottenere proprio alla soglia limite dei quarant'anni, nel 2010, la Medaglia Fields, per la dimostrazione "dello smorzamento non lineare di Landau e la convergenza all'equilibrio dell'equazione di Boltzmann". Villani è un matematico in ascesa, già docente alla Scuola Normale di Lyon e vincitore del Premio Poincaré, che la storia coglie nel periodo di un suo soggiorno sabbatico all'Institute for Advanced Study di Princeton, al termine del quale diventa direttore del prestigioso Institut Henri Poincaré di Parigi. Forse sarebbe più preciso dire che racconta la sua vita nel periodo di gestazione del risultato: una vita piena, frenetica, quasi affannata, tra spostamenti, presenze a congressi o seminari, discussioni, studio, alla fine anche impegni amministrativi; i vari momenti sono tenuti insieme dalla tensione continua del pensiero sul lavoro in corso e dalla stesura, correzione, rifacimento di frammenti e di versioni parziali preliminari, ogni passo un atto creativo, come un piacere sessuale senza fine (Hermann Weyl). Personaggio bizzarro nel vestire (lo si vede in copertina), amante della buona cucina, o almeno del gusto di pane e formaggi francesi e latte non pastorizzato ("Non si è mai veramente arrivati di nuovo a casa prima di essere tornati al mercato"), lettore di poesie canzoni fumetti e fantascienza (alcune liriche sono riportate nel testo, per esempio Le marin e la rose di Jean Huard, si può ascoltarla su Youtube), musicofilo onnivoro (dieci pagine per elencare gli ascolti preferiti: la ricerca di nuova musica è come la ricerca in matematica, in tutte le direzioni), inventore di fiabe per i figli e attento ai propri sogni, che registra, e gli piacciono quanto più sono confusi e sconclusionati, genitore presente e disponibile (marito tradizionale, forse l'unico tratto deludente della sua personalità: la moglie compare nella storia solo quando riesce a trovare un impegno di lavoro a Princeton, che perderà naturalmente senza far valere le sue esigenze quando Cédric rinuncerà a prolungare il soggiorno). L'immagine di sé che dà Villani frantuma lo stereotipo diffuso del matematico semi-autistico, anche se è un'immagine quasi altrettanto estrema e improbabile; Andrew Wiles, per esempio, è stato per anni chiuso nella sua stanza a lavorare al teorema di Fermat, così dice, e non avrebbe potuto scrivere un libro come questo. Villani lo ha costruito con brevi resoconti dei viaggi di lavoro, degli incontri e dei colloqui con i colleghi, oltre a qualche scena di vita familiare, intercalati da una sostanziosa quantità di e-mail scambiate con Muhot, che sono la parte preponderante della narrazione, una testimonianza delle forme di comunicazione vigenti e anche dei contenuti scientifici degli scambi intercorsi; e con qualche appendice ai diversi capitoli, dove si trovano spiegazioni di termini o risultati matematici, notizie o aneddoti su personaggi storici o viventi, ritratti dalla matita di Gondard, estratti di seminari, insieme a piani di volo per qualcuno dei viaggi, locandine di conferenze o una poesia di William Blake o una di Guy Béart. La struttura è funzionale all'obiettivo di Villani, di raccontare un'avventura; quanto a capire la matematica, il lettore non si faccia illusioni. Il libro non vuole essere divulgazione e non si capisce neanche l'enunciato del teorema, che arriva alla fine, e perché sia così importante. Ha a che vedere con l'equazione di Boltzmann, che regola la crescita dell'entropia dei sistemi statistici verso lo stato di equilibrio massimamente disordinato, e che determina come si diffonde la temperatura in un fluido o in un gas. S'intuisce un legame con la diffusione della temperatura in un solido, che risale a Joseph Fourier, di cui si vede usata la tipica rappresentazione in serie. Sono forme di trasporto ottimale a cui Villani ha dedicato due libri. Lo smorzamento di Landau è il decadimento delle onde di densità degli elettroni in mezzi come i plasma o i metalli, attenuazione spontanea senza crescita di entropia, che Landau aveva dimostrato per la teoria linearizzata semplificata, e Villani vuole dimostrare in generale. Ma "che teorema voglio dimostrare esattamente?" si chiede l'autore. L'equazione di Boltzmann nasconde ancora tanti segreti sui fenomeni termodinamici ed elettromagnetici, questioni fondamentali della fisica non perfettamente dominate, per esempio collegate al problema della stabilità del sistema solare. All'inizio si va a tentoni senza sapere se è vero A o non A. Villani inizia con il voler dimostrare la regolarità dell'equazione di Boltzmann, ma discutendo con Muhot e altri incomincia a intravvedere connessioni con una serie di altri problemi; impara dal collega Bouchet che la tendenza delle stelle a organizzarsi spontaneamente in configurazioni stabili è un fenomeno analogo, in condizioni non lineari, allo smorzamento di Landau; un collega equivocando su una figura vista sulla lavagna gli indica un legame con la teoria della stabilità del sistema solare di Kolmogoroff-Arnold-Moser ("Come se Darwin avesse indovinato l'evoluzione delle specie confrontando i pipistrelli e gli pterodattili, convinto a torto dell'esistenza di un legame tra loro"). Villani via via metterà a fuoco teoremi che vuole provare a dimostrare, senza sapere se sono veri o no, ma la dimostrazione sarà in ogni caso ricca di insegnamenti, perché "in matematica spesso è come in un romanzo poliziesco o in un episodio del Tenente Colombo, il ragionamento (…) è importante almeno quanto la soluzione stessa del mistero"; poi metterà insieme i vari pezzi fino a che si delinea il giusto incastro fra risultati e teorie note e il contenuto nuovo del suo teorema. Per chi non è matematico, e di un campo vicino alla fisica matematica, l'impressione può essere la stessa di un lettore di fantasy che all'esordio di una storia trovi un Perfu che agita un unteriku cercando di togliere al Clavi il partu, ma questi risponde con una fissura calante… Parole senza contenuto, ma che si tratti di un duello almeno si capisce. La costruzione di una dimostrazione può essere come la costruzione di una storia fantastica, una storia sulle galassie. Nel resoconto di Villani, l'esecuzione di ogni nuovo passo è un'opera di bricolage. I collegamenti sono stabiliti dalle formule, dai metodi; gas e galassie appaiono la stessa cosa con gli occhiali del modello matematico. Villani è ritenuto un mago del riconoscimento di analogie tra formule, mentre ammette che il suo cervello non è allenato a pensare a problemi che pure usa per parlare di matematica a ragazzi di scuola (problema di Siracusa: partendo da un numero, divederlo per 2 se è pari o moltiplicarlo per 3 e aggiungere 1 se è dispari, e continuare: si arriva sempre a 1?). La dimostrazione finale non è spiegata; non si presta a qualche elegante forma di argomentazione; richiede calcoli mostruosi, che sono stati ripetutamente da rivedere e reimpostare, e che alla fine risultano estesi per 180 pagine. Villani si limita a far cadere ogni tanto qualche breve commento: la riverente meraviglia per una formula con quindici termini che risulta un quadrato perfetto, la difficoltà di lavorare con termini con sette indici, il rammarico che una "illuminazione" che ha permesso di superare un ostacolo "sarà annegata nella tecnica" e il lettore non la potrà apprezzare. La bellezza sta tutta nell'accostamento improbabile di formule, ma la si apprezza solo nel momento dell'illuminazione, poi viene la fatica. Per quel che riguarda la creatività matematica, Villani non aggiunge nulla a quanto hanno detto Poincaré e Hadamard (La psicologia dell'invenzione in campo matematico, 1945; Cortina, 1993). Qualche spiegazione in più non avrebbe guastato, su particolari mosse o sull'impresa in generale. Per esempio in una fase della ricerca Villani insiste sui diversi sforzi per "trovare una norma". Ora, una norma è una misura della differenza di due funzioni, o della grandezza di una funzione. Trovare una buona norma per valutare il decrescere di funzioni è un atto che si potrebbe paragonare, come faceva Russell per gli assiomi, a un furto, perché fa sì che la convergenza a zero sia tale quasi per definizione. Sarebbe l'occasione per spiegare come mai la matematica è un grande insieme di tautologie, e tuttavia è efficace, perché ci impone gli strumenti per misurare il mondo. La lunghezza stessa della dimostrazione solleva interrogativi. Villani sembra sensibile solo alla difficoltà di coordinare i vari moduli, sviluppati in tempi e ordini diversi: ma la costruzione di dimostrazioni esorbitanti è un fenomeno sempre più frequente; in parte è dovuto alla facilità di comunicazione e quindi di collaborazioni per lavori in équipe, in parte dipende anche da come si sta modificando la matematica, al livello di astrazione e complessità a cui è arrivata.   Gabriele Lolli